Florin Palas: O bijuterie a matematicii – Mâna Sfântului Ioan Damaschin

Trendul din ultimii doi ani de zile de a „crede în știință” se pare că a murit și el subit. Nu a trecut nici măcar un an de zile de când anumiți teologi ne spuneau să credem în știință mai mult decât în Dumnezeu și iată că acum tot ei au schimbat strategia. Acum acești „teologi” nu mai cred în știință, nici în cei care au calculat data Paștelui, ei cred mai mult în politică sau nici ei nu mai știu în ce cred.

Între cele două tabere care s-au format de o parte și de alta a propunerii acestor teologi se observă o diferență. Pe de o parte sunt majoritatea credincioșilor, care au o râvnă involuntară de păstrare a tradiției și sunt sensibili la orice schimbare, având cunoștință din istoria Bisericii Ortodoxe Române despre faptul că în 1923 s-a pus condiția clară de a nu se renunța la data Paștelui, pentru a nu se produce încă o dezbinare în plenitudinea lumii ortodoxe.

Aceștia subscriu la canoanele Sinodului Apostolic și ale  Sinodul I Ecumenic și cred că nu întâmplător Lumina se coboară la Sfântul Mormânt atunci când a hotărât pascalia și calculul ortodox. Ei nu cunoasc în amănunțime cum s-au alcătuit tabelele cu data Paștelui, dar au încredere și încredințare că cei care le-au alcătuit nu au greșit.

Pe de altă parte sunt cei care s-au alăturat teologilor inovatori, simpatizanți poate mai mult ai bunăstării materiale a lumii apusene, care nu cunosc metoda de calcul a datei Paștelui nici din răsărit, nici din apus. Teologii spun că sunt animați de dorința firească a unității în celebrarea Paștelui, dar nu știu de ce există diferențe în aceste calcule și de unde provine diferența de metodă dintre ortodocși și catolici. Ei cred că această diferență este numai din cauza celor 13 zile în plus pe care le are calendarul gregorian față de cel iulian, deși nu este așa. Și mai au un argument: calendarul nu este dogmă! Știm asta. Dogmele matematicii se numesc axiome, ele nu se demonstrează, ci sunt considerate adevărate, precum dogmele. Dar în matematică mai sunt teoreme, propoziții, postulate, conjecturi. Omul de știință se străduiește să le studieze valoarea de adevăr, Tot așa și cu calendarele, deși nu sunt dogme, putem să studiem în ce mod trebuie să ne raportăm la ele. Dincolo de aceste argumente, logica lor se cam încheie aici și pledoaria lor devine în continuare mai mult politică. 

Ar trebui deci firește, ca dincolo de disputa teologică, să recunoască autoritatea celor care cunosc ambele metode de calcul, adică a oamenilor de știință, care au avut un cuvânt de spus în istorie referitor la acest subiect.

Și apusul și răsăritul se raportează în mod unitar la regulile de calcul stabilite de către primul Sinod Ecumenic de la Niceea din anul 325. Partea de calcul era lăsată în seama astronomilor din Alexandria, care comunicau din timp data în fiecare an. Apoi a urmat computul Sfântului Maxim Mărturisitorul, care a alcătuit niște diagrame și tabele exacte la începutul secolului al VII-lea. În secolul VIII a apărut metoda de calcul cea mai importantă dintre toate metodele, care este Mâna Sfântului Ioan Damaschin (676-749). Pe aceasta o recunoaște și răsăritul și apusul, biserica răsăritului a preluat-o și a alcătuit tabelele cu data Paștelui până în zilele noastre, iar în apus a existat un curent între oamenii de știință, care a durat mai multe sute de ani, pentru a descoperi un algoritm pur matematic al stabilirii datei, care să decodifice numărătoarea de pe mâna sfântului. 

Metoda de numărat pe falangele mâinii are 6 pași și a simplificat toate tabelele alcătuite de Sf. Maxim Mărturisitorul. Pentru teologi, dar mai ales pentru oamenii de știință ai următoarelor secole, ea a apărut ca o bijuterie matematică, prin simplitatea și exactitatea ei. Exactitatea merge până în zilele noastre, când fazele lunii din calendarul ortodox calculate tot pe mâna sfântului corespund cu cele de pe calculatoarele ceasurilor moderne care afișează fazele lunii. Oricine poate verifica acest lucru. Deși algoritmul  Mâinii lui Damaschin are elemente surprinzătoare, și are anumite salturi, el este cel mai exact dintre toate metodele care au urmat. Pe Mâna Sf. Ioan Damaschin nu este nevoie decât de numărare pe nodurile falangelor și de cunoaștere a operației de adunare, deci nu este nevoie nici măcar de înmulțiri sau de împărțiri, fiind accesibilă oricărui credincios preot sau laic. Trebuie numai să reții la cei șase pași din ce nod al falangelor trebuie să pleci, sunt doar 4 puncte sau noduri importante; trebuie să știi sensul de parcurgere pe fața palmei sau pe spatele ei și la ultimul pas să pleci de la 22 martie primul nod și ajungi la data anului respectiv, atât.. Foarte mulți oameni de știință au vrut să descopere secretul metodei și al salturilor din algoritm și din această preocupare a existat un curent de emulație în istoria matematicii în secolele XV-XVIII. Printre cei care au avut rezultate deosebite îi putem enumera încă din secolul VIII pe Beda Venerabilul, iar mai târziu pe Christopfer Clavius, Carl Friedrich Gauss, Jean-Baptiste Joseph Delambre și mai aproape de noi pe Donald Knuth, care în 1962 alcătuiește în limbajul de programare Cobol un algoritm pentru data paștelui. 

După cum am mai spus, cel mai inspirat dintre aceștia, cel care a confirmat după 1000 de ani în care s-a sărbătorit Paștele, că data dată de Ioan Damaschinul a fost exactă, este  matematicianul german Carl Friedrich Gauss (1777-1855). El a fost unul dintre fondatorii unui capitol foarte important din matematică, teoria numerelor și a spus: „Dacă matematica este regina științelor, atunci teoria numerelor este regina matematicii” și a folosit teoria numerelor în calculul său. Gauss a transpus în inelele claselor de resturi modulo 19, 4 și 7 algoritmul mâinii lui Damaschin, dar algoritmul lui Gauss nu a mai fost tot atât de ușor accesibil, precum este Mâna lui Damaschin. După căderea comunismului, profesorul meu de matematică de vrednică amintire, Adrian P. Ghioca (1941-2005) a introdus prima oară acest calcul în Manualul de matematică al clasei a XII-a (Ed. Sigma) ca o aplicație interesantă a matematicii în teologie. Acest algoritm al lui Gauss a rămas un punct de referință în toate calculele ulterioare ale computiștilor catolici, care numesc această metodă ALGORITMUL LUI GAUSS PENTRU PAȘTELE ORTODOX. 

Legenda spune că Gauss a avut o motivație în plus pentru a descoperi o metodă mai modernă a calculului, deoarece mama sa îi uitase data nașterii, spunându-i că se născuse într-o miercuri, cu 8 zile înainte de Înălțare.[1] Gauss a reușit să își calculeze data nașterii, pentru aceasta a studiat și elemente de teologie și de astronomie, dar se poate deduce că  avea cunoștințe temeinice de teologie din faptul că arhicunoscuta sumă a lui Gauss, care se predă în clasa a V-a, ca fiind suma primelor n numere consecutive și pe care el a folosit-o de pe când era elev, apare în scrierile teologice încă din secolul al IV-lea la Fericitul Augustin. Acesta tâlcuiește numărul celor 153 de pești pescuiți de apostoli după Învierea lui Hristos ca fiind suma tuturor numerelor de la 1 la 17. [2]  Într-adevăr, dacă se adună toate numerele consecutive de la 1 la 17, obținem 153 prin formula lui Gauss, iar tâlcuirea lui Augustin continuă cu înțelesuri frumoase ale virtuților creștinești.

Deci Gauss a dat un algoritm în 6 pași cu resturi de împărțiri la 19, la 4 și la 7, apoi la 30 și din nou la 7 pentru calculul datei Paștelui pe calendarul iulian, deoarece era protestant și nu era de acord cu calendarul Papei Grigorie al XIII-lea. După rezultatul lui surprinzător, a răspuns solicitării colegilor săi și a încercat să alcătuiască și o metodă de calcul pe calendarul gregorian, dar nu a reușit pentru toți anii. Astfel, dacă algoritmul pe calendarul iulian iese perfect, fără nicio excepție, acest al doilea calcul  pentru calendarul gregorian are niște excepții, adică niște ani în care data paștelui catolic nu iese corect, de exemplu 1981, 2008, 2076, 2133. De aceea algoritmul a trebuit să fie îmbunătățit prin metoda lui Meeus/ Jones/ Butcher, care are 15 pași și este mult mai greoaie decât cea a lui Gauss, adică nici nu se mai poate face ușor pe hârtie cu creionul, ci necesită un algoritm rulat pe calculaor, anul se împarte la 19, 100, 4, 25, 3, 30, 4, 7, 451, 31 și se fac și aproximări. Cum s-ar spune, apusenilor le dă cu virgulă, ceea ce la Gauss pentru calendarul ortodox nu se întâmplă! [3]

Revenind la problema teologică a zilelor noastre, m-am simțit dator să dau câteva date despre aceeași problemă din punct de vedere matematic. Matematica este frumoasă, deoarece ne oferă posibilitatea să reconstituim și să înțelegem singuri toate descoperirile importante din istorie, adică așa numitele teoreme. Ea are perspectiva care privește viitorul și este indispensabilă în toate științele moderne, dar are și perspectiva trecutului, iar istoria matematicii este aura care învăluiește toate momentele importante de la Euclid până în zilelele noastre și este bine să fie și ea cunoscută. Eu personal, atunci când îi explic unui copil de clasa a V-a Mâna Sfântului Ioan Damaschin, mă transpun împreună cu el în ethosul moșilor și al strămoșilor noștri, care știau și ei cu ușurință să facă acest lucru. Mâna Sfântului Ioan Damaschin este o minune a matematicii populare. 

Pe de altă parte avem și metodele de calcul din apus, care diferă în mod esențial de metoda răsăriteană NU NUMAI prin diferența celor 13 zile de calendar iulian/gregorian, diferențele au mai multe cauze și voi prezenta tot pe scurt în alt articol aceste cauze. După cum am văzut, tabelele lor cu data paștelui sunt extrase din niște algoritmi transpuși în limbaje de programare. Matematicienii de profil cunosc ambele metode, știu că ambele trebuie să respecte condițiile astronomice cerute de către regulile de la Sinodul I, dar  au și un principiu vechi din  secolul XIV, numit Briciul lui William de Occam: Dacă două lucruri sau două metode explică realitatea și sunt diferite, atunci cel adevărat este CEL MAI SIMPLU. Este mai simplu să socotești pe degete, decât pe roți dințate (vezi foto 2 cu orologiul astronomic de la catedrala din Strasbourg, 1816) sau în limbaje de programare.

Deci credincioșii care își apără ceea ce au primit de la Părinții Bisericii nu greșesc. Deși ei au fost numiți „stiliști” în mod peiorativ, prin poziția lor ei nu își apără numai data Paștelui, ci îi apără și pe frații din Basarabia, pe acei aproape două milioane de ortodocși păstoriți în Mitropolia Basarabiei care aparțin de Biserica Ortodoxă Română. Chiar dacă ei au în biserică la toate sărbătorile calendarul iulian, nu sunt mai puțin creștini decât restul românilor din dreapta Prutului. Ei au fost ignorați și loviți în acești 33 de ani de către conducerea politică și nu ar trebui să mai fie insultați și de cei care sunt în conducerea bisericească. Atunci când se discută aceste probleme de calendar, ar trebui să îi avem în râvna și în dragostea noastră în primul rând pe ei.

P.S.  Mulțumesc domnului profesor Marcel Țena, care este unul dintre cei mai buni  experți din lume ai acestui domeniu și care a avizat favorabil acest articol.